(2023/2024) Calcolo Numerico

These notes are an unofficial resource and shouldn’t replace the course material or any other book on calcolo numerico. It is not made for commercial purposes. I’ve made the following notes to help me improve my knowledge and maybe it can be helpful for everyone.

As I have highlighted, a student should choose the teacher’s material or a book on the topic. These notes can only be a helpful material.

The course is in Italian, so my notes are in Italian.

The notes are taken from the books required for the course:

• A. Quarteroni, F. Saleri, and P. Gervasio. Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave. UNITEXT. Springer Milan, 2017.
• Course slides.

You can view/download the PDF here. In the notes folder, you can also see the source code.

For any issue, use the appropriate section.

Course Syllabus

According to the official course syllabus:

• Algebra lineare numerica
  • Fattorizzazione LU;
  • Metodo dell’eliminazione Gaussiana;
  • Pivoting ed errori di arrotondamento;
  • Numero di condizionamento ed analisi di stabilità;
  • Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari;
  • Il metodo di Richardson, del gradiente e del gradiente coniugato;
  • Tecnica di precondizionamento;
  • Criteri d’arresto.
• Approssimazione di funzioni e dati
  • Interpolazione Lagrangiana polinomiale semplice e composita;
  • Fenomeno di Runge;
  • Interpolazione su nodi di Chebichev;
  • Interpolazione trigonometrica (di Fourier);
  • Il metodo dei minimi quadrati.
• Approssimazione di integrali
  • I metodi del punto medio, del trapezio e di Simpson;
  • Grado di esattezza e ordine di convergenza.
• Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari
  • Il metodo di Newton, delle corde e della secante;
  • I metodi di punto fisso;
  • Criteri d’arresto;
  • Metodo di Newton per sistemi.
• Equazioni differenziali a valori iniziali
  • Differenze finite per l’approssimazione della derivata.
  • Metodi di Eulero in avanti, Eulero all’indietro, Crank-Nicolson e Heun;
  • Analisi di convergenza e assoluta stabilità.